불가능성 정리(Impossibility theorem) - 애로우(Kennth Joseph Arrow)

어떠한 사회적(집단적) 의사 결정도 민주적 (비독재적인)인 동시에 효율적(합리적)일 수는 없다.

투표의 모순을 말하는 것으로 어떠한 사회적인 결정도 민주적인 동시에 효율적일 수는 없다.(불가능 하다)는 것으로 개인의 선택을 충분히 반영할 수 있는 사회적 선택의 조건은 다음과 같은 것이 있다.

 

1) 집단적 합리성의 조건: A>B 이고 B>C 이면 A>C 가 되어야만 한다.

2) 파레토의 조건: 모두가 A보다 B를 원하면 사회적 선택도 B가 되어야만 한다.

3)독립성의 조건: 상이한 정책대안간에 상호 의존성이 없어야 한다.

4)비독재성의 조건 : 한사람의 의사결정은 안된다.

5) 제한되지 않는 선호의 조건 : 모든 대안들 중에서 자신의 선호에 입각해서 결정될 수 있어야  한다.

 

그러나 다섯가지 공준을 모두 만족시키는 것은 불가능하다. 결국 정부의 의사결정은 집합적 의사결정과정이므로 정부에서의 의사결정은 5가지 공준을 만족시킬 수 없다. 그러나 시장 또는 많은 부분의 경우 의사결정 자체가 개인의 의사결정이라기 보다는 집단적 의사결정읠 거치는 경우가 많으므로 불가능성을 탈피할 수는 없다. 결국 불가능성의 정리는 정부 실패의 원인도, 시장 실패의 원인도 아닌 단지 사회의 여러 상태를 비교 평가할 수 있는 효율적이고 민주적인 방법이 없다는 것이다. (투표의 모순)

 

콩도르세의 역설 (Condorcet's paradox - 투표의 역설) 은 다수결을 통한 집단의 결정이 완벽하지 않다는 것을 증명한다. 남자 1, 2, 3과 여자 A, B, C가 있다고 치자. 남자 1은 A>B>C 차례로 좋아한다. 남자 2는 B>C>A를 좋아한다. 남자 3은 C>A>B를 좋아한다고 가정한다.

만약 최초 질문으로 남자들은 ‘A와 B 중 누구를 더 좋아하느냐’고 물었다. 답은? A다. 남자 1과 남자 3은 A>B를 꼽았다. 남자2만 B>A였다. 그런데 질문이 ‘B와 C 중 누구를 더 좋아하느냐’였다고 해보자. 이번에는 B다. 남자 1과 남자 2가 B>C를 택했다. ‘A와 C 중 누구를 좋아하느냐’고 물으면 답이 또 달라진다. C다. 남자 2와 남자 3이 C>A를 꼽았다.

이들을 모두 합하면 남자 1은 A>B, 남자 2는 B>C, 남자 3은 C>A다. 즉 A>B>C>A로 돌아간다. 남자들은 A를 C보다 좋아하면서 동시에 C를 A보다 더 좋아할 수 있다는 얘기다. 어떤 질문을 먼저 던지느냐에 따라 좋아하는 여성이 달라진다. 다수결의 허점을 지적하는 예로 콩도르세의 역설은 많이 쓰인다

 

아래 View On을 눌러 주시면 더욱 좋은 글의 밑바탕이 됩니다^^